Question

20．如圖，在等腰△ABC中，腰長(zhǎng)AB=AC=8厘米，底邊BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)M在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2或$\frac{8}{3}$厘米/秒時(shí)，能夠使△BMD與△CNM全等．

Answer 1

分析 分兩種情形討論①當(dāng)BD=CM=4，BM=CN時(shí)，△DBM≌△MCN，②當(dāng)BD=CN，BM=CM時(shí)，△DBM≌△NCM，再根據(jù)路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系求出點(diǎn)N的速度．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①當(dāng)BD=CM=4，BM=CN時(shí)，△DBM≌△MCN，
∴BM=CN=2，t=$\frac{2}{2}$=1，
∴點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為2厘米/秒．
②當(dāng)BD=CN，BM=CM時(shí)，△DBM≌△NCM，
∴BM=CM=3，t=$\frac{3}{2}$，CN=BD=4，
∴點(diǎn)N的速度為：$\frac{4}{\frac{3}{2}}$=$\frac{8}{3}$厘米/秒．
故點(diǎn)N的速度為2或$\frac{8}{3}$厘米/秒．
故答案為2或$\frac{8}{3}$厘米/秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)分類討論是正確解題的關(guān)鍵，利用速度=$\frac{路程}{時(shí)間}$，解決問題，屬于中考常考題型．