分析 (1)根據(jù)“k屬派生點”的定義即可直接求解;
(2)首先利用k表示出P'的坐標(biāo),根據(jù)△OPP′為等腰直角三角形,確定P'的坐標(biāo),然后根據(jù)橫坐標(biāo)求得對應(yīng)的k的值,然后代入縱坐標(biāo)進(jìn)行檢驗即可;
(3)設(shè)B(a,b)根據(jù)派生點的定義表示出A的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=−4√3x的解析式即可得到a和b的關(guān)系,然后根據(jù)點Q在直線y=x2+4√3x+16圖象上,以及線段BQ最短,即可求得.
解答 解:(1)P(-1,-2)的“2屬派生點”是(-1+−22,-2×1-2)即(-2,-4),
故答案是:(-2,-4);
(2)P的“k屬派生點”為P'點的坐標(biāo)是(-1-2k,-k-2),
當(dāng)P'在第四象限,且OP=OP'時,P'的坐標(biāo)是(2,-1),-1-2k=2,解得:k=-23,此時-k-2=-43時,不符合條件;
當(dāng)P'在第二象限時,P'的坐標(biāo)是(-2,1),若-1-2k=-2,解得:k=2,此時-k-2=-4≠1,故不符合條件;
當(dāng)P是直角頂點時,若OP=PP',此時P'即把(2,-1)左平移1個單位長度,向下平移2個單位長度,則P'的坐標(biāo)是(1,-3).
則當(dāng)-1-2k=1時,k=-1,此時-k-2=-3,滿足條件;
同理,當(dāng)P的坐標(biāo)是(-3,-1),若-1-2k=-3時,k=1,此時-k-2=-1,此時滿足條件.
總之,k=±1;
(3)設(shè)B(a,b),
∵B的“−√3屬派生點”是A,
∴A(a−√3,−√3a+b)
∵點A還在反比例函數(shù)y=−4√3x的圖象上,
∴(a−√3)(−√3a+b)=−4√3.
∴(b−√3a)2=12.
∵b−√3a>0,
∴b−√3a=2√3.
∴b=√3a+2√3.
∴B在直線l:y=√3x+2√3上.
設(shè)直線l的平行線為y=√3x+m①
∵點Q在直線y=x2+4√3x+16②圖象上
聯(lián)立①②得x2+3√3x+(16−m)=0,
由題意△=0 x1=x2=−3√32時BQ最短,
此時點Q的坐標(biāo)為(−3√32,194).
點評 本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,正確理解題目中的新的定義,以及PQ最短的條件是關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1.01×10 | B. | 10.1×104 | C. | 1.01×105 | D. | 0.101×106 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (a+b)2=a2-2ab+b2 | B. | (a-b)2=a2-b2 | C. | (a+b)2=a2+b2 | D. | (a+b)(a-b)=a2-b2 |
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