Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…、A_nB_nC_nC_n-1的頂點A₁、A₂、A₃、…、A_n均在直線y=kx+b上，頂點C₁、C₂、C₃、…、C_n在x軸上，若點B₁的坐標(biāo)為（1，1），點B₂的坐標(biāo)為（3，2），那么點A₄的坐標(biāo)為

 

，點A_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正方形的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：首先將A₁的坐標(biāo)（0，1），A₂的坐標(biāo)（1，2）代入y=kx+b，求得直線的解析式，再分別求得A₁，A₂，A₃，A₄…的坐標(biāo)，由此得到一定的規(guī)律，據(jù)此求出點A_n的坐標(biāo)．

解答：解：∵B₁的坐標(biāo)為（1，1），點B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標(biāo)是（0，1），A₂的坐標(biāo)是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1   k+b=2

，
解得：

k=1 b=1

．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A₁B₁=1，點B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴A₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，A₁的橫坐標(biāo)是：0=2⁰-1，
∴A₂的縱坐標(biāo)是：1+1=2¹，A₂的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴A₃的縱坐標(biāo)是：2+2=4=2²，A₃的橫坐標(biāo)是：1+2=3=2²-1，
∴A₄的縱坐標(biāo)是：4+4=8=2³，A₄的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7=2³-1，
即點A₄的坐標(biāo)為（7，8）．
據(jù)此可以得到A_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2^n-1-1．
即點A_n的坐標(biāo)為（2^n-1-1，2^n-1）．
故答案為（7，8）；（2^n-1-1，2^n-1）．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律，正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．