Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），以點(diǎn)A為中心，將線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

1. A.
   （-3，1）
2. B.
   （-2，0）
3. C.
   （1，-1）
4. D.
   （-2，1）

Answer 1

A
分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，然后證明△AOB與△B′CA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得B′C=OA，AC=OB，然后求出OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)B′在第二象限寫(xiě)出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=1，OB=2，
過(guò)點(diǎn)B′作B′C⊥x軸于點(diǎn)C，
∵AB′是AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴AB′=AB，∠B′AC+∠BAO=180°-90°=90°，
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠B′AC，
在△AOB與△B′CA中，，
∴△AOB≌△B′CA（AAS），
∴B′C=OA=1，AC=OB=2，
∴OC=AC+OA=2+1=3，
∵點(diǎn)B′在第二象限，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（-3，1）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出兩三角形全等是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．