Question

如圖，四邊形ABCD是一個正方形，E是BC延長線上的一點，且AC=EC，則∠DAE=________．

Answer 1

22.5°
分析：由四邊形ABCD是一個正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ACB=45°，又由AC=EC，根據(jù)等邊對等角，可得∠E=∠CAE，繼而利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠E的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠DAE的度數(shù)．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，AD∥BC，
∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，
∴∠E=∠ACB=22.5°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠E=22.5°．
故答案為：22.5°．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．