Question

在有16支球隊(duì)參賽的足球甲級聯(lián)賽中，每兩支球隊(duì)之間一個(gè)賽季要進(jìn)行2場比賽，每支球隊(duì)一個(gè)賽季要踢滿30場球賽．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．賽季結(jié)束，積分排第1的獲得冠軍，…積分排第15和第16名的球隊(duì)降級（下賽季參加乙級聯(lián)賽）．
某賽季第27輪比賽結(jié)束時(shí)，部分球隊(duì)的積分排名如下表．各隊(duì)末賽的3場比賽中，A、B、C、D四隊(duì)的比賽全部在這四個(gè)隊(duì)之間進(jìn)行．

球隊(duì)	積分	排名
甲隊(duì)	42	1
乙隊(duì)	40	2
…	…	…
A隊(duì)	16	13
B隊(duì)	16	13
C隊(duì)	16	13
D隊(duì)	16	13

（1）第27輪比賽結(jié)束時(shí)，乙隊(duì)負(fù)了7場，求乙隊(duì)此時(shí)勝、平各多少場？
（2）第27輪比賽結(jié)束時(shí)，甲隊(duì)的負(fù)場數(shù)比乙隊(duì)多，則甲隊(duì)的勝、平、負(fù)場數(shù)各是多少？
（3）若最后3場比賽A隊(duì)得5分，B隊(duì)一場未負(fù)得3分，則A隊(duì)是否降級？為什么？

Answer 1

分析：（1）設(shè)乙隊(duì)勝了x場，平了y場，由題意得等量關(guān)系：①勝的場數(shù)×3+平的場數(shù)×1=40分；②勝場+平場=27-負(fù)的場數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)甲隊(duì)的勝a場、平b場、負(fù)c場，由題意得：①勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=27場；②勝場得分+平場得分=積分42分，負(fù)的場數(shù)＞7場，根據(jù)等量關(guān)系列出方程和不等式，再討論出符合條件的整數(shù)解即可；
（3）根據(jù)“最后3場比賽A隊(duì)得5分，B隊(duì)一場未負(fù)得3分”可得：①A隊(duì)得分可知A的比賽結(jié)果只能是1勝，2平，0負(fù)；②B隊(duì)得分可知A的比賽結(jié)果只能是0勝，3平，0負(fù)；再根據(jù)比賽結(jié)果分情況進(jìn)行討論即可．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)勝了x場，平了y場，由題意得：

3x+y=40 x+y=27-7

，
解得：

x=10 y=10

，
答：乙隊(duì)勝了10場，平了10場；

（2）設(shè)甲隊(duì)的勝a場、平b場、負(fù)c場，由題意得：

3a+b=42 ① a+b+c=27 ② c＞7  ③

，
①-②得：2a-c=15，
當(dāng)c＞7的整數(shù)解有①c=9，a=12，b=6；②c=11，a=13，b=3；③c=13，a=14，b=0；

（3）根據(jù)A隊(duì)得分可知A的比賽結(jié)果只能是1勝，2平，0負(fù)，
B隊(duì)得分可知A的比賽結(jié)果只能是0勝，3平，0負(fù)，
假設(shè)A隊(duì)勝了D隊(duì)，則A隊(duì)平了C隊(duì)，
若C隊(duì)勝了D隊(duì)，則C隊(duì)積5分，D隊(duì)積1分，C、A兩隊(duì)積分最多，不降級；
若C隊(duì)負(fù)D隊(duì)，則C隊(duì)積分2分，D隊(duì)積4分，A隊(duì)積分最多，不降級．

點(diǎn)評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)積分和比賽場數(shù)列出方程．