Question

2．如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面積為$\frac{87}{14}$．

Answer 1

分析 根據(jù)S_△BED=$\frac{1}{2}$DE•AB，所以需求DE的長，根據(jù)∠C′BD=∠DBC=∠BDA得DE=BE，設(shè)DE=x，則AE=7-x，根據(jù)勾股定理求BE即DE的長．

解答 解：∵AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DBC=∠BDA，
∵∠C′BD=∠DBC，
∴∠C′BD=∠BDA，
∴DE=BE，設(shè)DE=x，則AE=7-x，
在△ABE中，x²=3²+（7-x）²，
解得x=$\frac{29}{7}$，
∴S_△DBE=$\frac{1}{2}$×$\frac{29}{7}$×3=$\frac{87}{14}$；
故答案是：$\frac{87}{14}$．

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換-折疊問題，通過折疊變換考查了三角形的有關(guān)知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后對應(yīng)邊、角相等．