Question

如圖所示，已知OA⊥OC，若∠COB=30°，OD平分∠AOB，求∠COD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,角的計(jì)算

專題：

分析：分類討論：OB在∠AOC的內(nèi)部；OB在∠AOC的外部．根據(jù)垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角平分線，可得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：如圖，
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，
OD平分∠AOB，
∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×60°=30°，
由角的和差，得∠COD=∠COB+∠BOD=30°+30°=60°；
如圖
OA⊥OC，∠COA=90°，
由角的和差，得∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°，
OD平分∠AOB，
∠BOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
由角的和差，得∠COD=∠DOB-∠BOC=60°-30°=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂線，先求出∠AOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，求出∠BOD的度數(shù)，最后求出答案，有兩種情況，以防漏掉．