Question

某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈個(gè)？
（2）如果商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)又將定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多個(gè)？

Answer 1

分析：（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤(rùn)為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；
（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進(jìn)而求出最值即可．

解答：解：（1）設(shè)這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：
（x-30）[600-10（x-40）]=10000
x²-130x+4000=0，
x₁=80，x₂=50，
則600-10（80-50）=300（個(gè)），600-10（50-30）=400（個(gè)），
答：這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈400個(gè)或300個(gè)；

（2）根據(jù)題意得：設(shè)利潤(rùn)為W，
則W=（x-30）[600-10（x-40）]=-10（x-65）²+12250，
則600-10（65-40）=450（個(gè)），
∴商場(chǎng)要想每月的銷售利潤(rùn)最多，這種臺(tái)燈的售價(jià)定為65元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈450個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．