Question

已知：如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D在AB上．
求證：BD=AE．

Answer 1

分析：要證BD=AE，只需證△BCD≌△ACE，由已知可證∠1=∠3，BC=AC，DC=EC，符合三角形全等的判定定理SAS，即可證△BCD≌△ACE．

解答：證明：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，（1分）
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC，（3分）
在△BCD和△ACE中，

BC=AC ∠1=∠3 DC=EC

；
∴△BCD≌△ACE，（SAS）（4分）
∴BD=AE．（5分）

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．