Question

（2011•恩施州）2002年在北京召開的世界數(shù)學(xué)大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間的陰影部分是一個(gè)小正方形的“趙爽弦圖”．若這四個(gè)全等的直角三角形有一個(gè)角為30°，頂點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n和C₁、C₂、C₃、…、C_n分別在直線和x軸上，則第n個(gè)陰影正方形的面積為　　　

Answer 1

2×（）ⁿ

∵B₁點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為（t，t），
∴t=﹣t++1，
解得：t=（），
如果B₁N₁=a，那么大正方形邊長(zhǎng)為2a，陰影正方形邊長(zhǎng)為（﹣1）a，
∴可以理解成是一系列的相似多邊形，相似比為2：3，
∴第2個(gè)陰影正方形的面積為：（）×（+1）=，
第3個(gè)陰影正方形的面積為：（﹣1）×（）=，
∴第n個(gè)陰影正方形的面積為：（﹣1）×（）ⁿ（+1）=2×（）ⁿ，
故答案為：2×（）ⁿ．