Question

（本題滿分9分）

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D.

（1）求線段AD的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與⊙O相切？請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）略

【解析】（本小題滿分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．   ……1分

連結(jié)CD，∵BC為直徑，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽R(shí)t△ACB．

∴，∴．                      …………………………4分

（2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與⊙O相切．                      ………………5分

證明：連結(jié)OD，∵DE是Rt△ADC的中線．

∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                                 …………………7分

∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°．

∴ED與⊙O相切．                                       …………………………9分