Question

（2013•松江區(qū)模擬）某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬(wàn)元）與修建天數(shù)x（天）之間在50≤x≤120時(shí)，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示．

x	50	80	100	120
y	40	34	30	26

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果現(xiàn)計(jì)劃每天比原計(jì)劃多修建20米，那么可提前15天完成修建任務(wù)，求現(xiàn)計(jì)劃平均每天的修建費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)原計(jì)劃要m天完成，則增加20km后用了（m+15）天，根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計(jì)劃的時(shí)間，然后代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b．
根據(jù)題意，得

40=50k+b 30=100k+b

，
解得：

k=- 1 5 b=50

，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-

1

5

x+50．

（2）設(shè)現(xiàn)計(jì)劃修建的時(shí)間為m天，
則原計(jì)劃修建的時(shí)間為（m+15）天．
根據(jù)題意，得

6000

m

-

6000

m+15

=20．
m²+15m-45000=0．
解得m=-75或m=60．
經(jīng)檢驗(yàn)，m=-75或m=60都是原方程的解，但m=-75不符合題意．
∴m=60，∴y=-

1

5

×60+50=38．
答：現(xiàn)計(jì)劃平均每天的修建費(fèi)為38萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，設(shè)間接未知數(shù)在解答運(yùn)用題的運(yùn)用，解答時(shí)建立分式方程求出計(jì)劃修建的時(shí)間是關(guān)鍵．