Question

8．已知一元二次方程x²+7x-1=0的兩個實數(shù)根為α、β，則（α-1）（β-1）的值為7．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得α+β=-7，α•β=-1，然后將（α-1）（β-1）去括號整理即可求得答案．

解答 解：∵一元二次方程x²+7x-1=0的兩個實數(shù)根為α、β，
∴α+β=-7，α•β=-1，
∵（α-1）（β-1）=α•β-α-β+1=-1+7+1=7，
故答案為：7．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．