Question

5．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著過(guò)點(diǎn)A的折痕翻折，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F，折痕交BC于點(diǎn)E，將折疊后的紙片再次沿著另一條過(guò)點(diǎn)A的折痕翻折，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合，此時(shí)折痕交DC于點(diǎn)G，則CG：GD的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 連接GE，由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，由折疊的性質(zhì)得出∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出GD=GE，得出∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠CGE=45°，證出△CEG是等腰直角三角形，得出GD=GE=$\sqrt{2}$CG，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：連接GE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，
由折疊的性質(zhì)得：∠DAE=∠BAE=45°，∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE，
∴GD=GE，
∴∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°，
∴∠CGE=∠GDE+∠GED=45°，
∴△CEG是等腰直角三角形，
∴GD=GE=$\sqrt{2}$CG，
∴CG：GD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，證明△CEG是等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．