Question

如圖，⊙O的直徑AB＝12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C

 

 

（1）若AD＝4cm，求BC的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AD=x，BC=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）梯形ABCD的面積為78cm²，求AD的長(zhǎng)

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

         ∵AM，BN，CD都是⊙O的切線

∴MAO＝∠NBO ＝90°，AD＝DE，CB＝CE

∴四邊形ABFD是矩形

∴BF＝AD＝DE＝4cm，DF＝AB＝12cm

設(shè)BC＝CE＝xcm，則CF＝（x-4）cm，CD＝（x+4）cm

在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²    即   (x+4)²＝12²+（x-4）²

解得X＝9

∴BC的長(zhǎng)為9cm                                      ………………3分

（2）由（1）可知DF＝AB＝12cm，當(dāng)AD=x，BC=y時(shí)，CD＝x+y

在Rt△DCF中，CD²＝DF²+CF²   即   (x+y)²＝12²+（y-x）²

     化簡(jiǎn)得y=(x>0)                                      ………………6分

(3)  ∵梯形ABCD是直角梯形，則S_梯形ABCD＝

      設(shè)AD＝x，則（2）可知BC＝

∴   

化簡(jiǎn)得  解得x=4或x=9

∴AD的長(zhǎng)為4cm或9cm                              ………………9分

【解析】略