【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋．如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30°，測得B點的俯角為20°，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，結(jié)果精確到0.1）

【答案】斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．

【解析】

在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD、BD，即可求出AB．

如圖，

由題意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AD=CDtan∠ACD=100×≈57.73(米)，

在Rt△BCD中，BD=CDtan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，

∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，

答：斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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【題目】對于任意一個四位數(shù)，我們可以記為，即．若規(guī)定： 對四位正整數(shù)進行 F運算，得到整數(shù)．例如，；．

（1）計算：；

（2）當時，證明：的結(jié)果一定是4的倍數(shù)；

（3）求出滿足的所有四位數(shù)．

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【題目】如圖，頂點為M的拋物線y=a(x+1)2-4分別與x軸相交于點A，B(點A在點B的)右側(cè))，與y軸相交于點C(0，﹣3)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)判斷△BCM是否為直角三角形，并說明理由．

(3)拋物線上是否存在點N(不與點C重合)，使得以點A，B，N為頂點的三角形的面積與S△ABC的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝5，求圖中陰影部分的周長．

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【題目】疫情無情人有情，愛心捐款傳真情，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間，某班學生積極參加獻愛心活動，該班50名學生的捐款統(tǒng)計情況如下表：

金額/元

5

10

20

50

100

人數(shù)

6

17

14

8

5

則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

A.100，10B.10，20C.17，10D.17，20

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們不妨約定：對角線互相垂直的凸四邊形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　 　；

②在凸四邊形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，則該四邊形　 　“十字形”．（填“是”或“不是”）

（2）如圖1，A，B，C，D是半徑為1的⊙O上按逆時針方向排列的四個動點，AC與BD交于點E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，當6≤AC2+BD2≤7時，求OE的取值范圍；

（3）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＞0，c＜0）與x軸交于A，C兩點（點A在點C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點，點D的坐標為（0，﹣ac），記“十字形”ABCD的面積為S，記△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面積分別為S1，S2，S3，S4．求同時滿足下列三個條件的拋物線的解析式；

①= ；②= ；③“十字形”ABCD的周長為12．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C在半徑為8的⊙O上，過點B作BD∥AC，交OA延長線于點D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）圖中線段AD、BD和圍成的陰影部分的面積＝　 　．

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