Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE= PC= ×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：2．

【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質(zhì)定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)，還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．