已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a8=
9
80
9
80
；an=
n+1
n(n+2)
n+1
n(n+2)
．
分析：根據(jù)已知的一系列等式表示出a8，總結出規(guī)律其結果為分母中間數(shù)字，分子為分母第一個與第三個乘積，即可表示出an．
解答：解：根據(jù)已知的一系列等式得到：
1
8×9×10
+
1
9
=
9
80
；
依此類推
1
n(n+1)(n+2)
+
1
n+1
=
n+1
n(n+2)
．
故答案為：
9
80
；
n+1
n(n+2)
點評：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，本題的規(guī)律為：三個連續(xù)正整數(shù)之積的倒數(shù)加上中間正整數(shù)的倒數(shù)等于一個分數(shù)，分子為中間的正整數(shù)，分母為兩邊正整數(shù)之積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實驗室做試驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請你推測第100組應該有種子數(shù)．
 
粒；
（2）已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a99=
 
；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，那么第101個圖案中由
 
個基礎圖形組成；
精英家教網
（4）觀察下列各式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，根據(jù)觀察計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a9=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
，a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a8=______；an=______．

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