Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分別是邊AC、AB、BC上的點(diǎn)，O是BD、AF、CF的交點(diǎn)，若△ABD≌△ACE，則全等的三角形還有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE，BD=CE，AE=AD，∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，即可求得∠ABC=∠ACB，BE=CD，∠OBF=∠OCF，即可證明△BEO≌△CDO和△BEC≌△CDB，即可解題．

解答：證明：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，AE=AD，∠ADB=∠AEC，
∴∠BEO=∠CDO，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD，
∴∠OBF=∠OCF，
在△BEO和△CDO中，

∠ABD=∠ACE BE=CD ∠BEO=∠CDO

，
∴△BEO≌△CDO，（ASA）
∴BO=CO，EO=DO，
在△BEC和△CDB中，

CD=BE ∠ACB=∠ABC BC=BC

，
∴△BEC≌△CDB（SAS），
∴BD=CE，

∴AF垂直平分BC，
∴∠BAF=∠CAF，BF=CF，
在△AOE和△AOD中，

AO=AO ∠OAE=∠OAD AD=AE

，
∴△AOE≌△AOD（SAS），
在△AOB和△AOC中，

OA=OA ∠BAF=∠CAF AB=AC

，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
在△ABF和△ACF中，

AF=AF ∠BAF=∠CAF AB=AC

，
∴△ABF≌△ACF（SAS），
在△OBF和△OCF中，

OF=OF OB=OC BF=CF

，
∴△OBF≌△OCF（SSS）．
故答案為 6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中找齊全等三角形不要漏解是解題的關(guān)鍵．