如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（﹣1，2）、點B（﹣4，n）

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．
（1）y=x+ （2）

試題分析：（1）先根據(jù)點A求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出n值，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；
（2）利用三角形的面積差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5=．
解：（1）將點A（﹣1，2）代入y=中，2=；
∴m=﹣2．
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．（2分）
將B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣；
∴n=．
∴B點坐標為（﹣4，）．（3分）
將A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐標分別代入y=kx+b中，
得，解得．
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+；
（2）當y=0時，x+=0，x=﹣5；

∴C點坐標（﹣5，0），∴OC=5．
S△AOC=•OC•|yA|=×5×2=5．
S△BOC=•OC•|yB|=×5×=．
S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5=．
點評：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個反比例函數(shù)的圖象經過點．
（Ⅰ）求這個函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上；
（Ⅲ）當時，求自變量的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A，B兩點，已知A（1，4）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB交x軸于點C，連接OA，當△AOC的面積為6時，求直線AB的解析式；
（3）直接寫出不等式組 的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當m取何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知3x=，y=x2a﹣1是反比例函數(shù)，則xa的值為　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=相交于點A（1，b）、點B（c，﹣2），求k+a的值．甲同學說：未知數(shù)太多，很難求的；乙同學說：可能不是用待定系數(shù)法來求；丙說：如果用數(shù)形結合的方法，利用兩交點在坐標系中位置的特殊性，可以試試．請結合他們的討論求出k+a=　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點A1、A2、A3、A4、…；與函數(shù)y=的圖象分別交于點B1、B2、B3、B4、…．如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，…，以此類推．則S10的值是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y1=|x|，．當y1＞y2時，x的范圍是（　�。�
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2
C．x＜﹣1或x＞2D．＞2

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