Question

在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，且AD=，則∠A的對邊BC=________．

Answer 1

（+1）
分析：由D點向斜邊作垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得垂線段的長度等于DC，設(shè)出DC的長，然后利用勾股定理把AC表示出來，最后利用30°角所對的斜邊等于直角邊的一半，列出方程求得DC的長，進(jìn)一步算出BC的長即可．
解答：解：如圖，作DE⊥AB于E點，
∵∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，
∴DE=CD，
設(shè)CD=x，由勾股定理得：AC=AE=，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴BE=，DB=，
∴BC=CD+BD=x+
AB=AE+EB=+，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC，
即：+=2（x+）
解得：x=，
∴BC=x+=（+1），
故答案為：（+1）．
點評：本題考查了勾股定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)等相關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，利用這些知識列出方程并正確的求解．