【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,M、N、Q分別在射線DB、DC、BC上,BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,則∠F=( )
A. 30°B. 35°C. 15°D. 25°
【答案】C
【解析】
先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=60°,則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°;再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC,∠1=∠NCB,兩式相加得到∠5+∠6+∠1=(∠NCB+∠NCB)=150°,在△BCE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°;再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,利用等量代換得到∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,再進行等量代換可得到∠F=∠E.
解:∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∠A=60°,
∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A×(180°﹣60°)=60°,
∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°,
∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,
∴∠5+∠6=∠MBC,∠1=∠NCB,
∴∠5+∠6+∠1=(∠NCB+∠NCB)=150°,
∴∠E=180°﹣(∠5+∠6+∠1)=180°﹣150°=30°,
∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,
∴∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,
∵∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,
即∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,
∴2∠F=∠E,
∴∠F=∠E=×30°=15°.
故選:C.
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【題目】如圖所示,已知直線L過點A(0,1)和B(1,0),P是x軸正半軸上的動點,OP的垂直平分線交L于點Q,交x軸于點M.
(1)直接寫出直線L的解析式;
(2)設OP=t,△OPQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式;并求出當0<t<2時,S的最大值;
(3)直線L1過點A且與x軸平行,問在L1上是否存在點C,使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點C的坐標,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】AD與BE是△ABC的角平分線,D,E分別在BC,AC上,若AD=AB,BE=BC,則∠C=( )
A. 69° B. C. D. 不能確定
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【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是( )
A. ∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B. ∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C. BD=AC,∠BAD=∠ABC D. AD=BC,BD=AC
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【題目】小明從家出發(fā)到公園晨練,在公園鍛煉一段時間后按原路返回,同時小明爸爸從公園按小明的路線返回家中.如圖是兩人離家的距離(米)與小明出發(fā)的時間(分)之間的關系,則小明出發(fā)______分鐘后與爸爸相遇.
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【題目】如圖,已知點A(﹣4,4),一個以A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別交x軸正半軸,y軸負半軸于E、F,連接EF.當△AEF是直角三角形時,點E的坐標是_____
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【題目】出租車司機小李某天下午運營全是在東西走向的人民大道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行駛里程如下:(單位:千米)
+15, -3, +14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18
(1)他將最后一名乘客送到目的地時,距下午出車地點是多少千米?
(2)若汽車耗油量為升∕千米,這天下午共耗油多少升
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求直線AB的解析式.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A(﹣1,0)、B(4,0),拋物線y=ax2+bx﹣2(a≠0)過點A,B,頂點為C,點P(m,n)(n<0)為拋物線上一點.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;
(2)當∠APB為鈍角時,求m的取值范圍;
(3)若m>,當∠APB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t(0<t<)個單位,點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′,是否存在t,使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短?若存在,求t的值并說明拋物線平移的方向;若不存在,請說明理由.
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