Question

（2010•潮陽區(qū)模擬）某單位為了優(yōu)化辦公條件，已經(jīng)兩次更新部分電腦和空調(diào)：第一次購買1臺(tái)品牌電腦和2臺(tái)品牌空調(diào)，共花費(fèi)9500元；第二次購買2臺(tái)品牌電腦和1臺(tái)品牌空調(diào)，共花費(fèi)11500元．適逢最近國務(wù)院出臺(tái)家電“以舊換新”政策，該單位決定采用“以舊換新”的方式進(jìn)一步更新電腦和空調(diào)（前后三次品牌電腦和品牌空調(diào)的型號(hào)和價(jià)格都相同）．“以舊換新”政策中規(guī)定：消費(fèi)者交售舊家電后憑以舊換新憑證購買新家電時(shí)直接申領(lǐng)補(bǔ)貼，國家給予以舊換新的消費(fèi)者10%的補(bǔ)貼，將補(bǔ)貼資金抵減新家電銷售價(jià)格后支付，其中，電腦最高補(bǔ)貼400元，空調(diào)最高補(bǔ)貼350元．
（1）購買一臺(tái)這款品牌空調(diào)和一臺(tái)這款品牌空調(diào)所需的資金分別是多少元？
（2）按家電“以舊換新”政策，購買了一臺(tái)這款品牌電腦和一臺(tái)這款品牌空調(diào)，消費(fèi)者可分別獲得多少元的政府補(bǔ)貼？
（3）該單位預(yù)算用不超過30000元資金，連同交售十臺(tái)舊家電所得的資金總額1500元，購買這款品牌電腦和這款品牌空調(diào)共10臺(tái)（其中至少有1臺(tái)電腦）．請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，并寫出所有的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題由題意列出方程組即：，解出即可；
（2）本題由題意可直接求出消費(fèi)者購買了一臺(tái)這款品牌電腦和一臺(tái)這款品牌空調(diào)可分別獲得政府補(bǔ)貼為400元和250元；
（3）先由題意單位預(yù)算用不超過30000元資金，至少有1臺(tái)電腦，可列出方程組，即可確定具體方案．
解答：解：（1）設(shè)購買一臺(tái)這款品牌電腦和一臺(tái)這款品牌空調(diào)所需的資金分別為x元和y元．
依題意得：，
解得，，
答：購買一臺(tái)這款品牌電腦和一臺(tái)這款品牌空調(diào)所需的資金分別為4500元和2500元．

（2）∵4500×10%=450（元）＞400元，
∴消費(fèi)者購買一臺(tái)這款品牌電腦只能獲得400元的政府補(bǔ)貼．
∵2500×10%=250（元）＜350元，
∴消費(fèi)者購買一臺(tái)這款品牌空調(diào)獲得250元的政府補(bǔ)貼．

（3）設(shè)該單位購買電腦m臺(tái)，則購買空調(diào)（10-m）臺(tái)，依題意得：
，
解得，1≤m≤4．
∵m取整數(shù)，
∴m=1，2，3，4，
∴共有4種購買方案：
①購買電腦1臺(tái)，購買空調(diào)9臺(tái)；②購買電腦2臺(tái)，購買空調(diào)8臺(tái)；
③購買電腦3臺(tái)，購買空調(diào)7臺(tái)；④購買電腦4臺(tái)，購買空調(diào)6臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意找出題中的等量關(guān)系即不等關(guān)系，列出方程組或不等式組，從而解決問題．