Question

若實數(shù)x、y滿足x²+6x+

x-y+1

+9=0，求代數(shù)式（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

的值．（要求對代數(shù)式先化簡，再求值．）

Answer 1

分析：先把所求的代數(shù)式利用分式的計算法則化簡后，再利用方程求得x，y的值代入即可求解．

解答：解：x²+6x+

x-y+1

+9=0，
∴（x+3）²+

x-y+1

=0，
∴x+3=0且x-y+1=0，
解得：x=-3，y=-2，
（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

，
=

2x

(x-y)(x+y)

×

x2-y2

y

，
=

2x

y

，
將x=-3，y=-2代入，
則上式=

2×(-3)

-2

=3．

點評：分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．