Question

（2004•十堰）某廠要選一塊矩形鐵皮加工一個(gè)底面半徑為10cm、高為cm的錐形漏斗．要求只能有一條接縫（接縫忽略不計(jì)），要想用料最省，矩形的邊長(zhǎng)分別是（單位：cm）（ ）
A．，30
B．60，30
C．45，30
D．，30

Answer 1

【答案】分析：用勾股定理易求得圓錐的母線長(zhǎng)，利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)得到扇形的圓心角．畫(huà)出相應(yīng)的矩形后，矩形的寬應(yīng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，長(zhǎng)等于AG+GE．
解答：解：設(shè)圓錐的展開(kāi)圖的扇形的圓心角為n，由勾股定理得，母線長(zhǎng)=30，底面周長(zhǎng)=20π=，
∴n=120°，如圖，當(dāng)扇形的一邊AG與矩形ACDE的邊AE重合，弧與另一邊CD相切于點(diǎn)F，扇形的弧的一頂點(diǎn)H在DE上，此時(shí)四邊形ACFG是正方形，AG=GF=GH=30，∠FGH=30°．
作HW⊥FG，垂足為W．
∴GE=HW=GHsin30°=15cm，
∴AE=AG+GE=45cm，AC=GF=30cm，扇形半徑為30cm，=30＞45，
∴上述方案，用料最�。�
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正弦的概念求解．