Question

14．如圖，有一段斜坡BC長為30米，坡角∠CBD=30°，為方便車輛通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為15°．
（1）求坡高CD；
（2）求tan15°的值（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DC=$\frac{1}{2}$BC=15m，即可得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．

解答 解：（1）∵在Rt△CBD中，斜坡BC長為30米，坡角∠CBD=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=15m，
答：坡高CD為15m；

（2）∵∠CAB=15°，∠CBD=30°，
∴∠ACB=15°，
∴AB=BC=30m，
又∵DC=15m，
∴BD=15$\sqrt{3}$m，
∴tan15°=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{15}{30+15\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及勾股定理，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．