【題目】如圖,已知ABC中,B=C,AB=8厘米,BC=6厘米,點DAB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動,設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).

1)用的代數(shù)式表示PC的長度;

2)若點P、Q的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,BPDCQP是否全等,請說明理由;

3)若點P、Q的運動速度不相等,當點Q的運動速度a為多少時,能夠使BPDCQP全等?

【答案】1PC= 6﹣2t

2BPDCQP全等,理由見解析;

3VQ厘米/秒.

【解析】

試題分析:1)先表示出BP,根據(jù)PC=BC﹣BP,可得出答案;

2)根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長,根據(jù)SAS判定兩個三角形全等.

3)根據(jù)全等三角形應滿足的條件探求邊之間的關系,再根據(jù)路程=速度×時間公式,先求得點P運動的時間,再求得點Q的運動速度;

解:(1BP=2t,則PC=BC﹣BP=6﹣2t

2))BPDCQP全等

理由:t=1BP=CQ=2×1=2厘米,

CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,

AB=8厘米,點DAB的中點,

BD=4厘米.

PC=BD,

BPDCQP中,

,

∴△BPD≌△CQPSAS);

3P、Q的運動速度不相等,

BP≠CQ

∵△BPD≌△CPQB=C,

BP=PC=3cmCQ=BD=4cm,

P,點Q運動的時間t==秒,

VQ===厘米/秒.

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