Question

43、1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)的個數(shù)有

186

個．

Answer 1

分析：分別找出1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，有理數(shù)的個數(shù)，然后即可得出無理數(shù)的個數(shù)．

解答：解：∵1²=1，2²=4，3²=9，…，10²=100，
∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根中，有理數(shù)有10個，
∴無理數(shù)有90個；
∵1³=1，2³=8，3³=27，4³=64＜100，5³=125＞100，
∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的立方根中，有理數(shù)有4個，
∴無理數(shù)有96個；
∴1，2，3…，100這100個自然數(shù)的算術平方根和立方根中，無理數(shù)共有90+96=186個．

點評：本題結合算術平方根與立方根的定義考查了無理數(shù)的定義，有一定的難度．