Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分過(guò)點(diǎn)A（5，0），對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.abc＜0
B.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大
C.4a﹣2b+c＜0
D.方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣3，x2=5

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、拋物線開口向下得a＜0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則abc＜0，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確； B、a＜0，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
C、當(dāng)x=﹣2時(shí)，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；
D、點(diǎn)（5，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，0），所以方程ax2+bx+c=0的根為x1=﹣3，x2=5，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．