(2009•青浦區(qū)二模)如圖,Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的三角形紙片,點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,,∠OAB=30°,將Rt△AOB折疊,使OB邊落在AB邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為BE.
(1)求點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式.

【答案】分析:(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA,垂足為F,由圖形折疊的性質(zhì)可知△BOE≌△BDE,在直角三角形OAB中,OB=2,∠OAB=30°,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)三角形全等及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可知∠BEO=60°,BD=AB,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及三角形中位線定理即可求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)由(1)可知A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo),O為原點(diǎn),根據(jù)此特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)的解析式,把A、D兩點(diǎn)分別代入即可求出未知數(shù)的值,進(jìn)而求出其解析式.
解答:解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA,垂足為F,因?yàn)镽t△AOB沿BE折疊時(shí),OB邊落在AB邊上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,
所以,∠OBE=∠DBE,OB=DB(1分).
由Rt△AOB中,∠OAB=30°,
得∠ABO=60°,
且OA=OBcot30°=6,
得點(diǎn)A(6,0)(1分).
在Rt△AOB中,由∠OBE=30°,得OE=2,得點(diǎn)E(2,0)(1分);
Rt△AOB中,由∠OAB=30°得AB=2OB=2DB,
所以D是AB的中點(diǎn),
得DF==,OF==3,
得點(diǎn)D(3,)(2分).

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式為y=ax2+bx.
把A(6,0),D(3,))入y=ax2+bx,
.(2分)
解得.(2分)
所以,經(jīng)過(guò)O、D、A三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的解析式為y=x2+x(1分).
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了圖形折疊及直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),難度不大,但有一定的綜合性,是一道好題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年北京市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•青浦區(qū)二模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.連接AQ,交BD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P出發(fā)多少時(shí)間后,∠BEP和∠BEQ相等;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:△BQE的面積是△APE的面積的2倍;
(3)設(shè)△APE的面積為y,試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•青浦區(qū)二模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A向B以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CD以2厘米/秒的速度勻速移動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.連接AQ,交BD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P出發(fā)多少時(shí)間后,∠BEP和∠BEQ相等;
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:△BQE的面積是△APE的面積的2倍;
(3)設(shè)△APE的面積為y,試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•青浦區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b分別與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B(圓心P在x軸負(fù)半軸上),已知AB=10,
(1)求點(diǎn)P到直線AB的距離;
(2)求直線y=kx+b的解析式;
(3)在⊙P上是否存在點(diǎn)Q,使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009年江西省宜春市高安二中中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•青浦區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+b分別與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B(圓心P在x軸負(fù)半軸上),已知AB=10,
(1)求點(diǎn)P到直線AB的距離;
(2)求直線y=kx+b的解析式;
(3)在⊙P上是否存在點(diǎn)Q,使以A、P、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案