Question

（1）畫(huà)圖，已知線(xiàn)段a和銳角∠α，求作Rt△ABC，使它的一邊為a，一銳角為∠α（不寫(xiě)作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個(gè)滿(mǎn)足條件的直角三角形即可）．
（2）回答問(wèn)題：
①滿(mǎn)足上述條件的大小不同的共有

 

種．
②若∠α=30°，求最大的Rt△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）截取AB=a，過(guò)B作CB⊥AB，即可；
（2）根據(jù)①中a，可以作為斜邊和兩條直角邊中任意一條，即可得出答案，
②只有∠α=30°所對(duì)邊是a時(shí)，此時(shí)面積最大，求出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）根據(jù)①a可以作為斜邊和兩條直角邊中任意一條，
∴滿(mǎn)足上述條件的大小不同的共有3種，
故答案為：3；
②∵∠α=30°，
∴最大的Rt△ABC的面積為2a×

3

a×

1

2

=

3

a²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了過(guò)一點(diǎn)作一直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，題目綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)較全面，同學(xué)們應(yīng)認(rèn)真分析．