Question

一個正八邊形中最長的對角線等于a，最短的對角線等b，則這個正八邊形的面積為

1. A.
   a²+b²
2. B.
   a²-b²
3. C.
   a+b
4. D.
   ab

Answer 1

D
分析：本題從正面很難作答，故可利用割補法把正八邊形割補成矩形，再利用求解．
解答：解：如圖所示，在正八邊形中，最長的對角線為AE=BF=CG=DH=a，
最短得對角線為AC=BD=CE=DF=EG=FH=GA=HB=b，
按圖所示進行割補得，
S_{正八邊形ABCDEFGH}=S_{四邊形PQMN}=ab．
故選D．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，用割補法求解是解答此題的關鍵．