Question

17．如圖，直線y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求∠ABO的度數(shù)；
（2）過(guò)A的直線l交x軸正半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后在Rt△ABO中，利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值，繼而可求出∠ABO的度數(shù)；
（2）根據(jù)題意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式．

解答 解：（1）對(duì)于直線y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$，
令x=0，則y=$\sqrt{3}$，
令y=0，則x=-1，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{3}$），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），
則AO=$\sqrt{3}$，BO=1，
在Rt△ABO中，
∵tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\sqrt{3}$，
∴∠ABO=60°；
（2）在△ABC中，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴AO為BC的中垂線，
即BO=CO，
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b（k，b為常數(shù)），
則$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}=b}\\{0=k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\sqrt{3}}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即函數(shù)解析式為：y=-$\sqrt{3}$x+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，涉及了的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．