Question

16．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，
（1）求D、E兩點的坐標．
（2）求過D、E兩點的直線函數(shù)表達式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質，可得AE=AO，OD=ED，根據(jù)勾股定理，可得EB的長，根據(jù)線段的和差，可得CE的長，可得E點坐標；再根據(jù)勾股定理，可得OD的長，可得D點坐標；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
CE=BC-BE=10-6=4，E（4，8）．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC²+CE²=DE²，
又DE=OD，CD=8-OD，
（8-OD）²+4²=OD²，
解得OD=5，D（0，5）．
所以D（0，5），E（4，8）；

（2）設D、E兩點所在的直線的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=8}\\{b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以過D、E兩點的直線函數(shù)表達式為y=$\frac{3}{4}$x+5．

點評 本題主要考查了翻折變換、勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．