Question

16．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，
（1）求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AE=AO，OD=ED，根據(jù)勾股定理，可得EB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得CE的長(zhǎng)，可得E點(diǎn)坐標(biāo)；再根據(jù)勾股定理，可得OD的長(zhǎng)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答 解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，
在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=OC=8，
由勾股定理，得BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
CE=BC-BE=10-6=4，E（4，8）．
在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC²+CE²=DE²，
又DE=OD，CD=8-OD，
（8-OD）²+4²=OD²，
解得OD=5，D（0，5）．
所以D（0，5），E（4，8）；

（2）設(shè)D、E兩點(diǎn)所在的直線的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=8}\\{b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=5}\end{array}\right.$，
所以過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{3}{4}$x+5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了翻折變換、勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．