如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD,求證:BC+AD>AB+CD.
考點:全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系
專題:證明題
分析:在OD上截取OB'=OB,在OC上截取OC'=OA,連接C'B',DC',CB',設(shè)CB',DC'交于點E,易證△ABO≌△C'B'O可得AB=B'C',易證△DOA≌△DOC'可得AD=DC',易證△COB≌△COB'可得BC=B'C,根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求得CB'+DC'>AB+CD即可解題.
解答:解:在OD上截取OB'=OB,在OC上截取OC'=OA,連接C'B',DC',CB',設(shè)CB',DC'交于點E(如圖),

在△ABO和△C'B'O中,
OC′=OA
∠AOB=∠C′OB′
OB′=OB
,
∴△ABO≌△C'B'O(SAS),
∴AB=B'C',
在△DOA和△DOC'中,
OA=OC′
∠AOD=∠C′OD
OD=OD
,
∴△DOA≌△DOC'(SAS),
∴AD=DC',
在△COB和△COB'中,
BO=B′O
∠BOC=∠B′OC
CO=CO
,
∴△COB≌△COB'(SAS),
∴BC=B'C,
∵在△B'C'E中,B'E+C'E>B'C',①
在△CDE中,CE+DE>CD,②
①+②得:CE+C'E+DE+B'E>B'C'+CD,
∴CB'+DC'>AB+CD,
∴BC+AD>AB+CD.
點評:本題考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì),本題中求證三對三角形全等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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cm2

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A、
125
343
的立方根是
5
7
和-
5
7
B、-0.216的立方根沒有意義
C、-
3-6
是-6的立方根
D、
1
512
的立方根是
1
8

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