Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠BAE=∠DCF．
（1）△ABE和△CDF全等嗎？為什么？
（2）AE與CF有何關(guān)系？說明理由；
（3）△ADE和△CBF全等嗎？為什么？

Answer 1

（1）解：△ABE和△CDF全等，
理由是：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC．
在△ABE和△CDF中，
∠BAE=∠DCF，AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∴△ABE≌△CDF；

（2）證明：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF，
∴AE與CF平行且相等；

（3）解：△ADE≌△CBF．
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE
在△ADE和△CBF中，
BF=DE，∠AED=∠CFB，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，可得出∠ABE=∠CDF，再由已知條件得出△ABE和△CDF全等；
（2）由（1）可得出AE=CF，∠AEB=∠CFD，從而得出∠AED=∠CFB，則AE∥CF；
（3）由（1）（2）容易找出△ADE和△CBF全等的條件，從而得出結(jié)論．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．