Question

20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3，0），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求此一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把A（3，0）代入得到b=-3k，則y=kx-3k，再利用y軸上點的坐標特征可表示出直線與y軸的交點坐標為（0，-3k），接著根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•3•|-3k|=6，解得k=±$\frac{4}{3}$，于是可得到一次函數(shù)解析式．

解答 解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（3，0）代入得3k+b=0，則b=-3k，
所以y=kx-3k，
當x=0時，y=kx-3k=-3k，則直線與y軸的交點坐標為（0，-3k），
所以$\frac{1}{2}$•3•|-3k|=6，解得k=±$\frac{4}{3}$，
所以一次函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{3}$x-4或y=-$\frac{4}{3}$x+4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．