在△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC上，BD=CD=EC=1，求AC的長．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F由BD=CD可知DF為BC的垂直平分線，故BC=2FC，再由相似三角形的判定定理得出△DFC∽△BAC，△DFC∽△AEC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵BD=CD，
∴DF為BC的垂直平分線，
∴BC=2FC．
∵∠C=∠C，∠DFC=∠BAC=90°，
∴△DFC∽△BAC，
∴
FC
AC
=
DC
BC
，即
FC
AC
=
1
2
FC，
∴2FC2=AC①，
∵∠C=∠C，∠DFC=∠AEC=90°，
∴△DFC∽△AEC，
∴
FC
EC
=
DC
AC
，即
FC
1
=
1
AC
，
∴FC=
1
AC
②，
把②代入①得2×（
1
AC
）2=AC，即AC3=2，AC=
32
．
點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0
B、兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)
C、兩個(gè)有理數(shù)相加，等于它們的絕對值相加
D、兩個(gè)正數(shù)相加和為正，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，△ABD為等腰直角三角形，AC=AB，AC與BD相交于E點(diǎn)，CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于G點(diǎn)，下列結(jié)論：（1）BE=BC；（2）BC=
2
CD；（3）CE=2BF；正確的有哪幾個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡，再求值：
a+1
a-1
-
a
a2-2a+1
÷
1
a
，其中a=
2
+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；
（1）求證：CF=EB；    
（2）若AC=8，CD=4，求四邊形AFDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-
1
2
x2+bx-1的對稱軸是直線x=2，射線MA在x軸上，作線段MD，使∠AMD=45°，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，-2）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）以DM為邊作等腰Rt△DME，當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上時(shí)，求出所有符合條件的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（4a-5b）2-2（4a-5b）（3a-2b）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了節(jié)約用水，某城市制定了兩種如圖用水標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)某戶每月用水量為xm3，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，請你根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）求出這兩種用水標(biāo)準(zhǔn)的y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）若某戶某月的用水量為10m3，問該戶應(yīng)繳水費(fèi)多少元？
（3）若某戶某月上繳了26.6元水費(fèi)，試問該戶這個(gè)月的用水量是多少？
（4）探索這個(gè)城市制定的兩種用水標(biāo)準(zhǔn)是怎樣的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算（2y-x）（2y+x）的結(jié)果是
 
．

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同步練習(xí)冊答案