Question

4．如圖：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圓O（尺規(guī)作圖）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圓O半徑的長．

Answer 1

分析 （1）分別作AB和BC的垂直平分線，它們相交于點O，然后以O(shè)點為圓心，OA為半徑作圓即可；
（2）作直徑AE，連結(jié)BE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°，∠C=∠E，則可證明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后利用相似比計算出AE即可得到△ABC的外接圓O半徑的長．

解答 解：（1）如圖，⊙O為所作；

（2）作直徑AE，連結(jié)BE，如圖，
∵AE為直徑，
∴∠ABE=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=∠E，
∴Rt△ABE∽Rt△ADC，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AE}{6}$=$\frac{8}{5}$，
∴AE=$\frac{48}{5}$，
∴OA=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{24}{5}$，
即△ABC的外接圓O半徑的長為$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．解決（2）小題的關(guān)鍵是構(gòu)建Rt△ABE與△ADC相似．