如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動點，將直線OP繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°交直線BC于點Q；
（1）當(dāng)點P在線段AB上運動（不與A，B重合）時，求證：OA·BQ=AP·BP；
（2）在（1）成立的條件下，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長度為l，求出l關(guān)于m的函數(shù)解析式，并判斷l(xiāng)是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
（3）直線AB上是否存在點P，使△POQ為等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
解：（1）證明：∵四邊形OABC為矩形
∴∠OAP=∠QBP=90°，
∵∠OPQ=90°，
∴∠APO+∠BPQ=90=∠APO+∠AOP，
∴∠BPQ=∠AOP，
∴△AOP∽△BPQ，
∴，
∴OA·BQ=AP·BP；
（2）由（1）知OA·BQ=AP·BP
∴3×BQ=m（4-m），
∴，
∴CQ=3-，
即L==，
∴當(dāng)m=2時，L（最�。�=；
（3）∵∠OPQ=90°，
∴要使△POQ為等腰三角形，則PO=PQ，
當(dāng)點P在線段AB上時，如圖（1），
△AOP≌△BPQ，
∴PB=AO=3，
∴AP=4-3=1，
∴P1（1，3），
當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖（2）
此時△QBP≌△PAO，
∴PB=AO=3，
∴AP=4+3=7，
∴P2（7，3），
當(dāng)點P在線段AB的反向延長線上時，如圖（3）
此時∵PB＞AB＞AO，
∴△PQB不可能與△OPA全等，
即PQ不可能與PO相等，此時點P不存在，
綜上所述，知存在P1（1，3），P2（7，3）。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標(biāo)為（4，0），D點坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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