【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交點(diǎn)為C(3,4).
(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)E使△BCE周長(zhǎng)最小,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)
(4)在x軸上求一點(diǎn)P使△POC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:∵一次函數(shù)y=k1x+b過(guò)點(diǎn)A(-3,0); C(3,4)
∴ 解得:
∴一次函數(shù)關(guān)系式為y= x+2
∵正比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)為C(3,4)
∴4=-3k2
∴k2= 正比例函數(shù):y= x
(2)解:如圖所示,作D1M⊥X軸于M點(diǎn),作D2N⊥Y軸于N,在等腰△AD1B中,
A D1=AB ; ∠D1AB=90° ∠D1DA=∠AOB=90°
∴∠D1AM+∠BAO=90° 又∵∠ABO+∠BAO=90°
∴∠D1AM =∠BAO
在△D1DA與△ OAB中
∠D1AM =∠BAO(已證)
∠D1MA=∠AOB(已證)
A D1=AB (已證)
∴△D1MA≌△OAB(AAS)
∴D1 M=OA=3;AM=BO=2 ∴OM=5
∵D1在第二象限,∴D1(-5,3)
同理證:△D2NB≌△BOA(AAS) ∴D2(-2,5)
(3)解:存在;作C關(guān)于X軸對(duì)稱點(diǎn)C1,連接BC1,交X軸于E,此時(shí)△BCE周長(zhǎng)最小。
∵ ∴
∴BC1的解析式為:y=-2x+2
令y=0,得0=-2x+2, x=1
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)
(4)解:P (5,0)
P (-5,0)
P (6, 0)
P ( ,0)
【解析】(4)①當(dāng)OC是腰,O是頂角的頂點(diǎn)時(shí),OP=OC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0)或(-5,0);
②當(dāng)OC是腰,C是頂角的頂點(diǎn)時(shí),CP=CP,則點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于x=3對(duì)稱,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0);
③當(dāng)OC是底邊時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),則(a-3)2+42=a2,解得a=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).
綜上可知,點(diǎn)P的坐標(biāo)(5,0)或(-5,0)或(6,0)或(,0).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小,以及對(duì)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解,了解一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過(guò)仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn),⊙的半徑為為⊙上一動(dòng)點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( ),( );
(2)是否存在點(diǎn),使得為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連接,若為的中點(diǎn),連接,則的最大值= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選一類最喜愛(ài)的電視節(jié)目.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)被調(diào)查的學(xué)生中,最喜愛(ài)體育節(jié)目的有 人,這些學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為 人,統(tǒng)計(jì)表中的值為 ,統(tǒng)計(jì)圖中的值為 ;
(3)在統(tǒng)計(jì)圖中,類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛(ài)欣慰節(jié)目的學(xué)生數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)分別為四邊形邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向中點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始,以每秒兩個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒(),的面積為.
(1)填空:的長(zhǎng)是 ,的長(zhǎng)是 ;
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求與的函數(shù)關(guān)系式;
(4)若,請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y+1與x+3成正比例,且當(dāng)x=5時(shí),y=3
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式;、
(2)當(dāng) 時(shí),求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,分別是的中點(diǎn),以為斜邊作,若,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. B.平分 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體木箱,底面是一個(gè)正方形,高為3m,體積為4.32m3,求該木箱的底面周長(zhǎng).
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