Question

如圖(1)四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連結(jié)AE、BE．給出下列五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD＋BC＝AB．將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．

(1)用序號寫出一個真命題(書寫形式如：如果×××，那么××)，并給出證明；

(2)用序號再寫出三個真命題(不要求證明)；

(3)加分題：真命題不止以上四個，想一想，就能夠多寫出幾個真命題，每多寫出一個真命題就給你加1分，最多加2分．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)1)如果①②③，那么④⑤ 　　理由如下：如圖(2)，延長AE交BC的延長線于F 　　∵AD∥BC∴∠1＝∠F 　　又∵∠AED＝∠CEF，DE＝EC 　　∴△ADE≌△FCE 　　∴AD＝CFAE＝EF 　　∵∠1＝∠F，∠1＝∠2， 　　∴∠2＝∠F 　　∴AB＝BF∴∠3＝∠4 　　∴AD＋BC＝CF＋BC＝BF＝AB 　　2)如果①②④，那么③⑤ 　　理由如下：延長BC交AE的延長線于F，其證明方法與上類似， 　　略． 　　3)如果①②⑤，那么③④ 　　理由如下：如圖(2)，延長AE交BC的延長線于F 　　由AD∥BC，DE＝CE．可證△ADE≌△FCE． 　　∴AD＝CF，AE＝EF 　　∵AD＋BC＝AB∴AB＝FB 　　∴∠2＝∠F＝∠1，∠3＝∠4 　　4)如果①③④，那么②⑤ 　　理由如下：方法一：仍如圖(2)，延長AE交BC的延長線于F 　　∵AD∥BC∴∠1＝∠F 　　∵∠1＝∠2∴∠2＝∠F 　　又∠3＝∠4，BE＝BE∴△ABE≌△FBE 　　∴AE＝FE，AB＝FB 　　∴△ADE≌△FCE 　　∴AD＝FC，DE＝CE．從而AD＋BC＝AB 　　此外，本命題也可以這樣證明．