Question

已知A，B，C三點(diǎn)，根據(jù)下列條件，說明A，B，C三點(diǎn)能否確定一個圓，若能，請求出其半徑；若不能，請說明理由． (1) AB＝(－1)cm，BC＝2cm，AC＝(－1)cm (2) AB＝AC＝5 cm．BC＝6 cm．

Answer 1

答案：
解析：

(1)

解：因?yàn)锳B＋AC＝(＋1)＋(－1)＝2＝BC，所以A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，所以A，B，C三點(diǎn)不能確定一個圓． 　　解題指導(dǎo)：因?yàn)椴辉谕�一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，所以當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上時，A，B，C三點(diǎn)能確定一個圓，否則A，B，C三點(diǎn)不能確定一個圓

(2)

解：因?yàn)锳B＋AC＝5＋5＝10＞6，所以AB＋AC＞BC．所以A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上，所以A，B，C三點(diǎn)能確定一個圓．如圖所示，設(shè)⊙O為△ABC的外接圓，過A作AD⊥BC于D，因?yàn)锳B＝AC，所以直線AD是邊BC的垂直平分線．又因?yàn)镺是△ABC的外心，所以點(diǎn)O在直線AD上，連結(jié)OB，則OB＝OA，在Rt△ABD中，因?yàn)锳B＝5，BD＝BC＝3，所以AD＝＝＝4．設(shè)OB＝OA＝x，則OD＝AD－OA＝4－x，在Rt△BOD中，因?yàn)镺B2＝BD2＝OD，所以x2＝32－(4－x)2，所以x＝(cm)，即A，B，C三點(diǎn)確定的圓半徑為 cm． 　　解題指導(dǎo)：A，B，C三點(diǎn)能確定一個圓時，先畫出△ABC的外接圓，再利用外心的性質(zhì)可求半徑．