Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

1

6

x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），B（8，6），矩形OABC的頂點(diǎn)C在x軸上，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿折線C→B→A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為m（0＜m＜14）．
（1）求b，c的值；
（2）設(shè)直線OP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)矩形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閽佄锞�過(guò)A、B兩點(diǎn)，所以將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可列方程組解出系數(shù)的值；
（2）由圖可知，直線OP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中過(guò)矩形的面積S，
①當(dāng)0＜m≤6時(shí)，圖形為三角形；
②當(dāng)6＜m＜14時(shí)，圖形為梯形．

解答：解：（1）將A（0，6），B（8，6）兩點(diǎn)代入解析式得：

c=6 - 1 6 ×64+8b+c=6

，
解得：b=

4

3

，c=6，
同時(shí)可得拋物線解析式為y=-

1

6

x²+

4

3

x+6；

（2）當(dāng)①當(dāng)0＜m≤6時(shí)，圖形為三角形，S=

1

2

OC•CP=

1

2

×8m=4m，
②當(dāng)6＜m＜14時(shí)，掃過(guò)的圖形為梯形，
于是S=

1

2

（OC+PB）•BC=

1

2

（8+m-6）•6=6+3m，
所以S=

4m(0＜m≤6) 3m+6(6＜m＜14)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是函數(shù)與矩形的性質(zhì)相結(jié)合的問(wèn)題，難度較大．