【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（2，2），連接OB、AB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求證：△OAB是等腰直角三角形．

【答案】（1）拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組即可求出拋物線的解析式；
（2）過(guò)B作BC⊥x軸于C，根據(jù)A、B的坐標(biāo)易求得OC=BC=AC=2，由此可證得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可證得△OAB是等腰直角三角形.

（1）解：由題意得，

解得；

∴該拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x；

（2）證明：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，則OC＝BC＝AC＝2；

∴∠BOC＝∠OBC＝∠BAC＝∠ABC＝45°；

∴∠OBA＝90°，OB＝AB；

∴△OAB是等腰直角三角形；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠P=40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為（　�。�

A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)C是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至O，A兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右作正方形CDEF，連接AF并延長(zhǎng)交x軸的正半軸于點(diǎn)B，連接OF，設(shè)OD＝t．

（1）求的值；

（2）用含t的代數(shù)式表示△OAB的面積S；

（3）是否存在點(diǎn)B，使以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OEF相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的B點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，連接AD、BC、OC，且OC＝5．

（1）若sin∠BCD=，求CD的長(zhǎng)；

（2）若∠OCD＝4∠BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（　　）

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

（1）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)　 　．（填“變大”、“變小”或“不變”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為（　�。�

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32

C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D；連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC．

（1）求證：直線DM是⊙O的切線；

（2）求證：DE2＝DF·DA．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案