Question

8．如圖，在矩形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BD的垂直平分線EF，交AB于點G，交DC于點H，若AB=8，BC=6，則AG的長為$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出AD=BC=6，∠A=90°，由線段垂直平分線的性質得出DG=BG，設AG=x，則DG=BG=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可求出AG的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，∠A=90°，
∵EF是BD的垂直平分線，
∴DG=BG，
設AG=x，則DG=BG=8-x，
在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD²+AG²=DG²，
即6²+x²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$；
即AG的長為$\frac{7}{4}$；
故答案為：$\frac{7}{4}$

點評 本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．