Question

14．如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，則下列正確結(jié)論有（1）（2）（4）（只填序號）．
（1）△ABC≌△ADE；（2）CM=EN；（3）OC∥AD；（4）S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)∠1=∠2，得出∠DAE=∠CAB，再根據(jù)SAS證出△ABC≌△ADE；
（2）根據(jù)△ABC≌△ADE，得出∠D=∠B，BC=DE，在△ABM和△ADN中，根據(jù)ASA證出△ABM≌△ADN，從而得出BC-BM=DE-DN，即可得出CM=EN；
（3）根據(jù)已知條件證不出∠1等于∠C，從而得出OC∥AD錯誤；
（4）根據(jù)△ABM≌△ADN，得出AN=AM，再根據(jù)AC=AE，得出CN=EM，在△EOM和△CON中，根據(jù)AAS證出△EOM≌△CON，得出S_△EOM=S_△CON，再根據(jù)△ABM≌△ADN，得出S_△ABM=S_△ADN，從而得出S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．

解答 解：（1）∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠DAE=∠CAB}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B，
BC=DE，
在△ABM和△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AB=AD}\\{∠1=∠2}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN，
∴BM=DN，
∴BC-BM=DE-DN，
∴CM=EN；

（3）∵∠1不一定等于∠C，
∴OC∥AD，錯誤；

（4）∵△ABM≌△ADN，
∴AN=AM，
∵AC=AE，
∴CN=EM，
在△EOM和△CON中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠CON=∠EOM}\\{CN=EM}\end{array}\right.$，
∴△EOM≌△CON，
∴S_△EOM=S_△CON，
∵△ABM≌△ADN，
∴S_△ABM=S_△ADN，
∴S_△EOM+S_△ABM=S_△CON+S_△AND．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．