觀察下列各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
2+
3
=2-
3
…
請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(
1
3
+
2
+
1
5
+
4
+…+
1
2009
+
2008
)(
2009
+
2
)=
 
．
考點：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：原式括號中分母有理化，抵消合并后利用平方差公式計算即可．
解答：解：原式=（
3
-
2
+
5
-
4
+…+
2009
-
2008
）（
2009
+
2
）
=（
2009
-
2
）（
2009
+
2
）
=2009-2
=2007．
故答案為：2007．
點評：此題考查了分母有理化，根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，邊長為6，D是BC邊上的動點，∠EDF=60°．
（1）求證：△BDE∽△CFD；
（2）當(dāng)BD=1，CF=3時，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE=AF．
（1）試說明∠BAE=∠DAF；
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM=OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形，并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)-8不屬于下列集合中的（　�。�
A、整數(shù)集合B、負數(shù)集合
C、有理數(shù)集合D、非負數(shù)集合

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三角形的外接圓的圓心在這個三角形的外部，則該三角形一定是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，經(jīng)過△ABC兩頂點B，C的⊙O與AB，AC分別交于點D，E，求證：AD•AB=AE•AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若分式
x+1
x2
的值為正數(shù)，則x的取值范圍
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
31020.01
=10.06，則±
31.02001
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，若AB=6，則AC=
 
．

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