12、（1）對關于x的一次函數(shù)y=kx+h（k≠0），若x=-1、1時都有y＞0，證明：當-1＜x＜1時都有y＞0．
（2）試用上面結論證明下面的命題：若a、b、c為實數(shù)且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．
分析：（1）根據一次函數(shù)的圖象是直線可知一次函數(shù)y=kx+h在-1＜x＜1上的圖象為線段（除去兩端點），
再根據兩端點的縱坐標均為正數(shù)即可得證；
（2）先把ab+bc+ca+1化為（b+c）a+bc+1的形式，再把a=-1和1時代入此代數(shù)式，根據|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，可判斷出ab+bc+ca+1＞0，從而得證．
解答：證明：（1）由于一次函數(shù)y=kx+h在-1＜x＜1上的圖象為線段（除去兩端點），
而在端點x=-1、1時都有y＞0，即兩個端點都在x軸上方，（2分）
故整條線段都在x軸上方，即當-1＜x＜1時都有y＞0．（2分）

（2）ab+bc+ca+1=（b+c）a+bc+1，（12分）
當a=-1和1時，其值分別為-b-c+bc+1和b+c+bc+1，
而-b-c+bc+1=（b-1）（c-1），b+c+bc=（b+1）（c+1），
由于|b|＜1，|c|＜1，故（b-1）（c-1）、（b+1）（c+1）都大于0，（4分）
由（1）結論可得對|a|＜1都有ab+bc+ca＞-1．（1分）
點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質，解答此題時要熟知一次函數(shù)的圖象是直線的知識．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2010年，“迅捷”快遞公司1月份的運輸成本為3.8元/千克，由于物價的上漲，3月份的運成本漲為3.9元/千克，且運輸成本y（元/千克）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數(shù)）滿足二次函數(shù)y=0.05x2+bx+c．
（1）求前11個月運輸成本y關于x的函數(shù)關系式：
（2）面對運輸成本的不斷增加，該公司對快遞商品的收費價格也作出了相應調整．調整后每千克的收費z（元）與月份x（1≤x≤11，且x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)z=0.55x+6.45，請問前11個月中，每運輸1千克商品，在哪一個月的利潤最大？并求出這個最大利潤；
（3）進入11月份后全國柴油供應緊張，導致運輸成本隨柴油價格的變化而繼續(xù)上漲，12月份的運輸成本比11月份每千克提高a%．于是該公司在12月份也調整收費價格，即計劃在11月份的收費價格基礎上每千克漲價a%．但政府為了穩(wěn)定物價，出臺措施給予補助，該公司12月份實際收費價格比計劃下降了0.28a%在這一舉措下，該公司每運輸l千克商品的利潤與11月份相同．求a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、為了了解初三學生的體育鍛煉情況，以便更好地制定今年中考體育迎考工作，某班班長對班上同學們一周的體育鍛煉進行了一次調查，右圖是根據某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖．那么關于該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的說法錯誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

隨著科學發(fā)展觀的深入貫徹落實和環(huán)境保護、節(jié)能減排以及生態(tài)文明建設的全面推進，公眾環(huán)境意識有了普遍提高．3月的某一天，小明和小剛在本市的A、B、C三個小區(qū)，對“低碳生活、節(jié)能減排”的態(tài)度，進行了一次隨機調查．結果如下面的圖表：
      小區(qū)
態(tài)度		 A B C 合計
關注 20 75 55 150
一般 23 17
不關心 57 20 28 105
（1）請將圖表補充完整；
（2）此次共調查了多少人？
（3）用你所學過的統(tǒng)計知識來說明哪個小區(qū)的調查結果更能反映老百姓的態(tài)度．請寫出一句關于倡導“節(jié)能減排”的宣傳語．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當行駛中的汽車撞到物體時，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數(shù)據：
v（km/min） 0 1 2 3 4
I 0 2 8 18 32
（1）請你以上表中各對數(shù)據（v，I）作為點的坐標，嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min） 1 2 3 4
v2
I
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
②根據所填表中數(shù)據呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關系式：
I=2v2
I=2v2
．
③若在一次交通事故中，測得汽車的撞擊影響I=16．請你計算此時汽車的行駛速度為
2.83
2.83
km/min（精確到0.01km/min）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2003•南昌）某班為了從甲乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與民主測評，結果如下表：

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）當a=0.6時，甲的綜合得分是
89
89
分；乙的綜合得分
88.4
88.4
分．
（2）甲的綜合得分關于a的函數(shù)表達式為
92-5a
92-5a
；
乙的綜合得分關于a的函數(shù)表達式為
89-a
89-a
．
（3）倘若讓甲做班長，請你確定a的取值范圍為
0.5≤a＜0.75
0.5≤a＜0.75
．

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